Конечная математика Примеры

$h (x) = \frac{x - 13}{5}$

Этап 1

Запишем $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x - 13}{5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 13}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 13}{5} = x$ .

$\frac{y - 13}{5} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y - 13 = 5 x$

Этап 3.4

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 x + 13$

Этап 4

Заменим $y$ на $h^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ обратной к $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} (\frac{x - 13}{5})$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Этап 5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x - 13 + 13$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 13 + 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 13$ и $13$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (5 x + 13)$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (5 x + 13) = \frac{(5 x + 13) - 13}{5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вычтем $13$ из $13$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x + 0}{5}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $5 x$ и $0$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$h (5 x + 13) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ — обратная к $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$