Конечная математика Примеры

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

Этап 1

Запишем $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ в виде уравнения.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{8 y + 9}{8} = x$ .

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части на $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$8 y = 8 x - 9$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $8 y = 8 x - 9$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $8 y = 8 x - 9$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Этап 3.4.2.3.1.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

Этап 3.4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x - \frac{9}{8}$

Этап 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ обратной к $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $8 x + 9 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $8 x$ и $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (x - \frac{9}{8})$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{8}$ в числитель.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

Этап 5.3.3.3

Добавим $- 9$ и $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Этап 5.3.3.4

Добавим $8 x$ и $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ — обратная к $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$