Конечная математика Примеры

$f (x) = 15000 + 1.5 x$

Этап 1

Запишем $f (x) = 15000 + 1.5 x$ в виде уравнения.

$y = 15000 + 1.5 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 15000 + 1.5 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $15000 + 1.5 y = x$ .

$15000 + 1.5 y = x$

Этап 3.2

Вычтем $15000$ из обеих частей уравнения.

$1.5 y = x - 15000$

Этап 3.3

Разделим каждый член $1.5 y = x - 15000$ на $1.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $1.5 y = x - 15000$ на $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $1.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем множитель $1.5$ из $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3.1.3

Разделим дроби.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим $1$ на $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3.1.5

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{- 15000}{1.5}$

Этап 3.3.3.1.6

Разделим $- 15000$ на $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x - 10000$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ обратной к $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (15000 + 1.5 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} (15000 + 1.5 x) - 10000$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} \cdot 15000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Этап 5.2.3.2

Умножим $0.\overline{6}$ на $15000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

Этап 5.2.3.3

Умножим $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Умножим $1.5$ на $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 1 x - 10000$

Этап 5.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + x - 10000$

Этап 5.2.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $10000$ из $10000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (0.\overline{6} x - 10000)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x - 10000)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x) + 1.5 \cdot - 10000$

Этап 5.3.3.2

Умножим $1.5 (0.\overline{6} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Умножим $0.\overline{6}$ на $1.5$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1 x + 1.5 \cdot - 10000$

Этап 5.3.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x + 1.5 \cdot - 10000$

Этап 5.3.3.3

Умножим $1.5$ на $- 10000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x - 15000$

Этап 5.3.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $15000$ из $15000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ — обратная к $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$