Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 y - 4}{7 - y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 - y, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$7 - y, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 - y$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ умножим на $7 - y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y - 4}{7 - y} = x$ на $7 - y$ .

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y - 4}{7 - y} (7 - y) = x (7 - y)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y - 4 = x (7 - y)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y - 4 = x \cdot 7 + x (- y)$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$3 y - 4 = 7 \cdot x + x (- y)$

Этап 3.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y - 4 = 7 x - x y$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $x y$ к обеим частям уравнения.

$3 y - 4 + x y = 7 x$

Этап 3.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 y + x y = 7 x + 4$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 + x y = 7 x + 4$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y \cdot 3 + y x = 7 x + 4$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y x$ .

$y (3 + x) = 7 x + 4$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (3 + x) = 7 x + 4$ на $3 + x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 + x) = 7 x + 4$ на $3 + x$ .

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 + x)}{3 + x} = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 + x} + \frac{4}{3 + x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ обратной к $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Этап 5.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Этап 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $\frac{7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$ на $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4}{3 + \frac{3 x - 4}{7 - x}}$

Этап 5.2.4.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) (3 + \frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Этап 5.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + (7 - x) (\frac{3 x - 4}{7 - x})}$

Этап 5.2.6.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Вынесем множитель $7 - x$ из $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x} + (7 - x) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

Вынесем множитель $7 - x$ из $(7 - x) \cdot 7 \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 4}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.1.2

Вынесем множитель $7 - x$ из $(7 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x})) + (7 - x) (4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.1.3

Вынесем множитель $7 - x$ из $(7 - x) (7 \frac{3 x - 4}{7 - x}) + (7 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{3 x - 4}{7 - x}) + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.2

Объединим $7$ и $\frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + 4)}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4)}{7 - x} + \frac{4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{7 - x})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.5

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6

Перепишем $\frac{7 (3 x - 4) + 4 (7 - x)}{- x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x + 7 \cdot - 4 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.3

Умножим $7$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 (7 - x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 4 \cdot 7 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.5

Умножим $4$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 + 4 (- x)}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{21 x - 28 + 28 - 4 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.7

Вычтем $4 x$ из $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x - 28 + 28}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.8

Добавим $- 28$ и $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x + 0}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.7.6.9

Добавим $17 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{(7 - x) \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{7 \cdot 3 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.8.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - x \cdot 3 + 3 x - 4}$

Этап 5.2.8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{21 - 3 x + 3 x - 4}$

Этап 5.2.8.4

Вычтем $4$ из $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{- 3 x + 3 x + 17}$

Этап 5.2.8.5

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{0 + 17}$

Этап 5.2.8.6

Добавим $0$ и $17$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{17 x}{- x + 7})}{17}$

Этап 5.2.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Вынесем множитель $\frac{17 x}{- x + 7}$ из $\frac{(7 - x) \frac{17 x}{- x + 7}}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Этап 5.2.9.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 (x)}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Этап 5.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{17 x}{- x + 7} \cdot \frac{7 - x}{17}$

Этап 5.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x}{- x + 7} \cdot (7 - x)$

Этап 5.2.9.3

Умножим $\frac{x}{- x + 7}$ на $7 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (7 - x)}{- x + 7}$

Этап 5.2.9.4

Сократим общий множитель $7 - x$ и $- x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.4.1

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Этап 5.2.9.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = \frac{x (- x + 7)}{- x + 7}$

Этап 5.2.9.4.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 - x}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{7 x + 4}{3 + x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Этап 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{3 \frac{7 x + 4}{3 + x} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$ на $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{3 + x}}$

Этап 5.3.3.2

Объединим.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) (7 - \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Этап 5.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (- \frac{7 x + 4}{3 + x})}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x + 4}{3 + x}$ в числитель.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 + (3 + x) (\frac{- (7 x + 4)}{3 + x})}$

Этап 5.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $3 + x$ из $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $3 + x$ из $(3 + x) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 4}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.1.2

Вынесем множитель $3 + x$ из $(3 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x})) + (3 + x) (- 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.1.3

Вынесем множитель $3 + x$ из $(3 + x) (3 \frac{7 x + 4}{3 + x}) + (3 + x) (- 4)$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (3 (\frac{7 x + 4}{3 + x}) - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.2

Объединим $3$ и $\frac{7 x + 4}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4)}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.3

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} - 4 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.4

Объединим $- 4$ и $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4)}{3 + x} + \frac{- 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.6

Изменим порядок членов.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7

Перепишем $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (3 + x)}{x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.5

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{21 x + 12 - 12 - 4 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.6

Вычтем $4 x$ из $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.7

Вычтем $12$ из $12$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.6.7.8

Добавим $17 x$ и $0$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{3 \cdot 7 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + x \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.7.3

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 \cdot x - (7 x + 4)}$

Этап 5.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Этап 5.3.7.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 1 \cdot 4}$

Этап 5.3.7.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 + 7 x - 7 x - 4}$

Этап 5.3.7.7

Вычтем $4$ из $21$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x - 7 x + 17}$

Этап 5.3.7.8

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 17}$

Этап 5.3.7.9

Добавим $0$ и $17$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{(3 + x) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

Этап 5.3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Вынесем множитель $\frac{17 x}{x + 3}$ из $\frac{(3 + x) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Этап 5.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{3 + x}{17}$

Этап 5.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x)$

Этап 5.3.8.3

Умножим $\frac{x}{x + 3}$ на $3 + x$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (3 + x)}{x + 3}$

Этап 5.3.8.4

Сократим общий множитель $3 + x$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.4.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Этап 5.3.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Этап 5.3.8.4.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{7 x + 4}{3 + x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 4}{3 + x}$