Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 2, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y - 2, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y - 2$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ умножим на $y - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ на $y - 2$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 y - 1 = x (y - 2)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 2$

Этап 3.3.3.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$2 y - 1 = x y - 2 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$2 y - 1 - x y = - 2 x$

Этап 3.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y - x y = - 2 x + 1$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $2 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = - 2 x + 1$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = - 2 x + 1$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = - 2 x + 1$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (2 - x) = - 2 x + 1$ на $2 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (2 - x) = - 2 x + 1$ на $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 2 x + 1}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 1}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x - 1)}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.5.1

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 1)}{2 - x}$

Этап 3.4.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ обратной к $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Этап 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $\frac{2 \frac{2 x - 1}{x - 2} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}})$

Этап 5.2.3.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (- \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 1}{x - 2}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Этап 5.2.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2} + (x - 2) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) (- 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.1.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (2 \frac{2 x - 1}{x - 2}) + (x - 2) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.2

Объединим $2$ и $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.4

Объединим $- 1$ и $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6

Перепишем $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.6

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.7

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.6.6.8

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.7.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.7.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 4 - (2 x - 1)}$

Этап 5.2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - (2 x) + 1}$

Этап 5.2.7.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Этап 5.2.7.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Этап 5.2.7.7

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 4 + 1}$

Этап 5.2.7.8

Вычтем $4$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 4 + 1}$

Этап 5.2.7.9

Добавим $- 4$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 3}$

Этап 5.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $\frac{3 x}{x - 2}$ из $\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{- 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Этап 5.2.8.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 (- 1)})$

Этап 5.2.8.2.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 \cdot - 1})$

Этап 5.2.8.2.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Этап 5.2.8.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Этап 5.2.8.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Этап 5.2.8.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{x}{- 1}$

Этап 5.2.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Этап 5.2.8.5.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 2}$

Этап 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$ на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$

Этап 5.3.3.2

Объединим.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2)}$

Этап 5.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 1}{2 - x}$ в числитель.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.1.2

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.1.3

Вынесем множитель $2 - x$ из $(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.2

Умножим $2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{2 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2 x - 1}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(2) (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7

Перепишем $\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (2 x - 1) - (2 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.7.1.1

Изменим порядок $2$ и $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (2 x - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.5

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.6

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x + 0)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.7

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (3 x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.7.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(3) x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.9

Избавимся от ненужных скобок.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.6.10

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.7.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Этап 5.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + 2 \cdot - 2 - x \cdot - 2}$

Этап 5.3.7.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 - x \cdot - 2}$

Этап 5.3.7.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 + 2 x}$

Этап 5.3.7.7

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{0 + 1 - 4}$

Этап 5.3.7.8

Добавим $0$ и $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{1 - 4}$

Этап 5.3.7.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$

Этап 5.3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Вынесем множитель $\frac{3 x}{2 - x}$ из $\frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Этап 5.3.8.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Этап 5.3.8.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 (- 1)}$

Этап 5.3.8.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 \cdot - 1}$

Этап 5.3.8.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

Этап 5.3.8.3

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.3.1

Вынесем множитель $2 - x$ из $- (2 - x)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Этап 5.3.8.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Этап 5.3.8.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

Этап 5.3.8.4

Объединим $x$ и $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

Этап 5.3.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

Этап 5.3.8.5.2

Перепишем $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ в виде $- (x \cdot - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

Этап 5.3.8.5.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

Этап 5.3.8.5.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ — обратная к $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$