Конечная математика Примеры

$h (x) = - 4 x + 3$

Этап 1

Запишем $h (x) = - 4 x + 3$ в виде уравнения.

$y = - 4 x + 3$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - 4 y + 3$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 y + 3 = x$ .

$- 4 y + 3 = x$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = x - 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 y = x - 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = x - 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Заменим $y$ на $h^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ обратной к $h (x) = - 4 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} (- 4 x + 3)$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = - \frac{- 4 x + 3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{- (- 4 x + 3) + 3}{4}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 3 + 3}{4}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x - 1 \cdot 3 + 3}{4}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $4 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$h^{- 1} (- 4 x + 3) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 1 x - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 4 (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (- 1) (\frac{3}{4}) + 3$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (- 1 (\frac{3}{4})) + 3$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x - 3 + 3$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h (- \frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ — обратная к $h (x) = - 4 x + 3$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$