Конечная математика Примеры

$g (x) = - x^{2}$

Этап 1

Запишем $g (x) = - x^{2}$ в виде уравнения.

$y = - x^{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- y^{2} = x$ .

$- y^{2} = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y^{2} = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y^{2} = x$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y^{2} = - x$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- x}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- x}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- x}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

$y = \sqrt{- x}$

$y = - \sqrt{- x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $g^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ обратной к $g (x) = - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $g (x) = - x^{2}$ и $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ и сравним их.

Этап 5.2

Найдем множество значений $g (x) = - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Этап 5.3

Найдем область определения $\sqrt{- x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x \geq 0$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x \leq 0$

Этап 5.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0]$

Этап 5.4

Найдем область определения $g (x) = - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5.5

Так как область определения $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $g (x) = - x^{2}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ , представляет область определения $g (x) = - x^{2}$ , то $g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$ — обратная к $g (x) = - x^{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \sqrt{- x}, - \sqrt{- x}$

Этап 6