Конечная математика Примеры

f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Этап 1

Приравняем

\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ к

0

$0$ .

\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

20 \sqrt{x} = 0

$20 \sqrt{x} = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ в виде

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим

{(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Применим правило умножения к

20 x^{\frac{1}{2}}

$20 x^{\frac{1}{2}}$ .

20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Возведем

20

$20$ в степень

2

$2$ .

400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

400 x^{1} = 0^{2}

$400 x^{1} = 0^{2}$

400 x^{1} = 0^{2}

$400 x^{1} = 0^{2}$

400 x^{1} = 0^{2}

$400 x^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.4

Упростим.

400 x = 0^{2}

$400 x = 0^{2}$

400 x = 0^{2}

$400 x = 0^{2}$

400 x = 0^{2}

$400 x = 0^{2}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

400 x = 0

$400 x = 0$

400 x = 0

$400 x = 0$

400 x = 0

$400 x = 0$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член

400 x = 0

$400 x = 0$ на

400

$400$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член

400 x = 0

$400 x = 0$ на

400

$400$ .

\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель

400

$400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{0}{400}

$x = \frac{0}{400}$

x = \frac{0}{400}

$x = \frac{0}{400}$

x = \frac{0}{400}

$x = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим

0

$0$ на

400

$400$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 3