Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$

Этап 1

Приравняем $\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}}$ к $0$ .

$\frac{20 \sqrt{x}}{{(x \sqrt{x} + 5)}^{2}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$20 \sqrt{x} = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(20 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Упростим ${(20 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $20 x^{\frac{1}{2}}$ .

$20^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

$400 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$400 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$400 x^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.1.4

Упростим.

$400 x = 0^{2}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$400 x = 0$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $400 x = 0$ на $400$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $400 x = 0$ на $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400 x}{400} = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{400}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим $0$ на $400$ .

$x = 0$

Этап 3