Конечная математика Примеры

Найти пересечение с осями X и Y f(x)=2x^3-15x^2-144x
Этап 1
Найдем точки пересечения с осью x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 1.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.4
Приравняем к .
Этап 1.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Приравняем к .
Этап 1.2.5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 1.2.5.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 1.2.5.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.3.1.3
Добавим и .
Этап 1.2.5.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.3.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.2.3.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.2.3.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.5.2.3.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.4.1.3
Добавим и .
Этап 1.2.5.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.4.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.2.4.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.2.4.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.5.2.4.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.4.3
Заменим на .
Этап 1.2.5.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.5.2.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.5.1.3
Добавим и .
Этап 1.2.5.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.2.5.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.2.5.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2.5.2.5.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.2.5.2.5.2
Умножим на .
Этап 1.2.5.2.5.3
Заменим на .
Этап 1.2.5.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 1.2.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
точки пересечения с осью x:
точки пересечения с осью x:
Этап 2
Найдем точку пересечения с осью Y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.3
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.1.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.2.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.4.1.3
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 2.2.4.1.4
Умножим на .
Этап 2.2.4.1.5
Умножим на .
Этап 2.2.4.2
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.4.2.1
Добавим и .
Этап 2.2.4.2.2
Добавим и .
Этап 2.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 3
Перечислим пересечения.
точки пересечения с осью x:
Точки пересечения с осью y:
Этап 4