Конечная математика Примеры

$f (x) = 72 x - 4 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $72 x - 4 x^{2}$ к $0$ .

$72 x - 4 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$72 u - 4 u^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 u$ из $72 u - 4 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4 u$ из $72 u$ .

$4 u (18) - 4 u^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $4 u$ из $- 4 u^{2}$ .

$4 u (18) + 4 u (- u) = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $4 u$ из $4 u (18) + 4 u (- u)$ .

$4 u (18 - u) = 0$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$4 x (18 - x) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$18 - x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $18 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $18 - x$ к $0$ .

$18 - x = 0$

Этап 2.4.2

Решим $18 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 18$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 18$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 18$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Разделим $- 18$ на $- 1$ .

$x = 18$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (18 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 18$

Этап 3