Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

Этап 1

Приравняем $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ к $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 7$ и $c = 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.3

Вычтем $112$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 3