Конечная математика Примеры

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Этап 1

Приравняем $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ к $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Этап 2.2

Объединим ${(x - 1)}^{2}$ и $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ в числитель.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Этап 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 2.6.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.6.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 2.6.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.6.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Этап 2.6.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 2 i$

Этап 2.7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 i + 1$

Этап 2.7.2.2

Изменим порядок $2 i$ и $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Этап 2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 2 i$

Этап 2.7.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 i + 1$

Этап 2.7.4.2

Изменим порядок $- 2 i$ и $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Этап 2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Этап 3