Конечная математика Примеры

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Этап 1

Объединим

x^{2}

$x^{2}$ и

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Если

a

$a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ входит в

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения

a

$a$ и

b

$b$ .

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Этап 3.3

Упростим

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

2

$2$ на

- 0.125

$- 0.125$ .

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Этап 3.3.2

Разделим

1

$1$ на

- 0.25

$- 0.25$ .

x = - - 4

$x = - - 4$

Этап 3.3.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 4

$- 4$ .

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Этап 4

Найдем значение

f (4)

$f (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

4

$4$ .

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Этап 4.2.2.2

Разделим

16

$16$ на

8

$8$ .

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Этап 4.2.2.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

Этап 4.2.3

Добавим

- 2

$- 2$ и

4

$4$ .

f (4) = 2

$f (4) = 2$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ:

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Этап 5

Используем значения

x

$x$ и

y

$y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

(4, 2)

$(4, 2)$

Этап 6

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$