Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Этап 1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Этап 3.3.2

Разделим $1$ на $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = 4$

Этап 4

Найдем значение $f (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Этап 4.2.2.2

Разделим $16$ на $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

Этап 4.2.3

Добавим $- 2$ и $4$ .

$f (4) = 2$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(4, 2)$

Этап 6