Конечная математика Примеры

$P (x) = 110 (55) - x^{2} - 1000$

Этап 1

Умножим $110$ на $55$ .

$P (x) = 6050 - x^{2} - 1000$

Этап 2

Вычтем $1000$ из $6050$ .

$P (x) = - x^{2} + 5050$

Этап 3

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0}{2 (- 1)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{0}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 1)}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$x = - - 0$

Этап 4.3.3

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = - 0$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$P (0) = - {(0)}^{2} + 5050$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$P (0) = - 0 + 5050$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$P (0) = 0 + 5050$

Этап 5.2.2

Добавим $0$ и $5050$ .

$P (0) = 5050$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $5050$ .

$5050$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(0, 5050)$

Этап 7