Конечная математика Примеры

$F (X) = - 7 X^{2} + 9 X + 1$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $X = a X^{2} + b X + c$ входит в $X = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $X = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$X = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$X = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{9}{2 (- 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$X = - \frac{9}{- 14}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$X = - - \frac{9}{14}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{9}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$X = 1 (\frac{9}{14})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{9}{14}$ на $1$ .

$X = \frac{9}{14}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{9}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $X$ на $\frac{9}{14}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 {(\frac{9}{14})}^{2} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{14}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{9^{2}}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{81}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.3

Возведем $14$ в степень $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - 7 (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$F (\frac{9}{14}) = 7 (- 1) (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $7$ из $196$ .

$F (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$F (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$F (\frac{9}{14}) = - 1 (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.5

Перепишем $- 1 (\frac{81}{28})$ в виде $- (\frac{81}{28})$ .

$F (\frac{9}{14}) = - (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 1$

Этап 3.2.1.6

Умножим $9 (\frac{9}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Объединим $9$ и $\frac{9}{14}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{9 \cdot 9}{14} + 1$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $9$ на $9$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} + 1$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{81}{14}$ на $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{81}{14}$ на $\frac{2}{2}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + 1$

Этап 3.2.2.3

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{28}{28}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{28}{28}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{28}{28}$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{28}{28}$

Этап 3.2.2.6

Изменим порядок множителей в $14 \cdot 2$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 14} + \frac{28}{28}$

Этап 3.2.2.7

Умножим $2$ на $14$ .

$F (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{28} + \frac{28}{28}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$F (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 28}{28}$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $81$ на $2$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 28}{28}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $- 81$ и $162$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{81 + 28}{28}$

Этап 3.2.4.3

Добавим $81$ и $28$ .

$F (\frac{9}{14}) = \frac{109}{28}$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $\frac{109}{28}$ .

$\frac{109}{28}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{9}{14}, \frac{109}{28})$

Этап 5