Конечная математика Примеры

$f (x) = - {(x - 3)}^{2} + 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = - ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Этап 1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 + 2$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 + 2$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 9 + 2$

Этап 2

Добавим $- 9$ и $2$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 7$

Этап 3

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{6}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 4.3.2

Умножим $- (- 1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - - 3$

Этап 4.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 3$

Этап 5

Найдем значение $f (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) - 7$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) - 7$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (3) = - 9 + 6 (3) - 7$

Этап 5.2.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$f (3) = - 9 + 18 - 7$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 9$ и $18$ .

$f (3) = 9 - 7$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$f (3) = 2$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(3, 2)$

Этап 7