Конечная математика Примеры

$f (x) = - 0.16 x^{2} + 0.32 x + 1.16$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0.32}{2 (- 0.16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0.32}{2 (- 0.16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{0.32}{2 (- 0.16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $- 0.16$ .

$x = - \frac{0.32}{- 0.32}$

Этап 2.3.2

Разделим $0.32$ на $- 0.32$ .

$x = - - 1$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 3

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - 0.16 {(1)}^{2} + 0.32 (1) + 1.16$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 0.16 \cdot 1 + 0.32 (1) + 1.16$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 0.16$ на $1$ .

$f (1) = - 0.16 + 0.32 (1) + 1.16$

Этап 3.2.1.3

Умножим $0.32$ на $1$ .

$f (1) = - 0.16 + 0.32 + 1.16$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 0.16$ и $0.32$ .

$f (1) = 0.16 + 1.16$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0.16$ и $1.16$ .

$f (1) = 1.32$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $1.32$ .

$1.32$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(1, 1.32)$

Этап 5