Конечная математика Примеры

$f (x) = 0.6 x^{2} + 3 x + 4$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (0.6)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{3}{2 (0.6)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{3}{2 (0.6)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $0.6$ .

$x = - \frac{3}{1.2}$

Этап 2.3.2

Разделим $3$ на $1.2$ .

$x = - 1 \cdot 2.5$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $2.5$ .

$x = - 2.5$

Этап 3

Найдем значение $f (- 2.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2.5$ .

$f (- 2.5) = 0.6 {(- 2.5)}^{2} + 3 (- 2.5) + 4$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 2.5$ в степень $2$ .

$f (- 2.5) = 0.6 \cdot 6.25 + 3 (- 2.5) + 4$

Этап 3.2.1.2

Умножим $0.6$ на $6.25$ .

$f (- 2.5) = 3.75 + 3 (- 2.5) + 4$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $- 2.5$ .

$f (- 2.5) = 3.75 - 7.5 + 4$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $7.5$ из $3.75$ .

$f (- 2.5) = - 3.75 + 4$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 3.75$ и $4$ .

$f (- 2.5) = 0.25$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0.25$ .

$0.25$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 2.5, 0.25)$

Этап 5