Конечная математика Примеры

$C (x) = 0.001 x^{2} - 0.15 x + 18.5$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 0.15}{2 (0.001)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 0.15}{2 (0.001)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 0.15}{2 (0.001)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $0.001$ .

$x = - \frac{- 0.15}{0.002}$

Этап 2.3.2

Разделим $- 0.15$ на $0.002$ .

$x = - - 75$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 75$ .

$x = 75$

Этап 3

Найдем значение $f (75)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $75$ .

$C (75) = 0.001 {(75)}^{2} - 0.15 \cdot 75 + 18.5$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $75$ в степень $2$ .

$C (75) = 0.001 \cdot 5625 - 0.15 \cdot 75 + 18.5$

Этап 3.2.1.2

Умножим $0.001$ на $5625$ .

$C (75) = 5.625 - 0.15 \cdot 75 + 18.5$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 0.15$ на $75$ .

$C (75) = 5.625 - 11.25 + 18.5$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $11.25$ из $5.625$ .

$C (75) = - 5.625 + 18.5$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 5.625$ и $18.5$ .

$C (75) = 12.875$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $12.875$ .

$12.875$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(75, 12.875)$

Этап 5