Конечная математика Примеры

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Этап 2

Умножим $- 9$ на $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Этап 3

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $144$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $72$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{9}{2}$

Этап 4.3.4

Умножим $- - \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Этап 4.3.4.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 5

Найдем значение $f (\frac{9}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.5

Умножим $- 4$ на $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Этап 5.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Этап 5.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Этап 5.2.1.7

Умножим $72$ на $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Этап 5.2.2

Добавим $- 324$ и $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $324$ .

$324$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Этап 7