Конечная математика Примеры

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

Этап 1

Изменим порядок многочлена $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- x^{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Этап 2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 3$

Этап 3

Применим схему Горнера к $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ при $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

Этап 3.2

Первое число в делимом $(- 1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

Этап 3.3

Умножим последний элемент в области результата $(- 1)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(3)$ под следующим членом делимого $(2)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

Этап 3.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

Этап 3.5

Умножим последний элемент в области результата $(5)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 15)$ под следующим членом делимого $(4)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

Этап 3.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Этап 3.7

Умножим последний элемент в области результата $(- 11)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(33)$ под следующим членом делимого $(- 3)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Этап 3.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

Этап 3.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

Этап 4

Поскольку $- 3 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 3$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 3$

Этап 5

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Нет верхних границ

Нижняя граница: $- 3$

Этап 6