Конечная математика Примеры

Найти верхнюю и нижнюю границы f(x)=x^2-1
Этап 1
Найдем все комбинации .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 2
Применим схему Горнера к при .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.
  
Этап 2.2
Первое число в делимом помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).
  
Этап 2.3
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
  
Этап 2.4
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
  
Этап 2.5
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
 
Этап 2.6
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
 
Этап 2.7
Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.
Этап 2.8
Упростим частное многочленов.
Этап 3
Поскольку и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, является верхней границей вещественных корней функции.
Верхняя граница:
Этап 4
Применим схему Горнера к при .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.
  
Этап 4.2
Первое число в делимом помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).
  
Этап 4.3
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
  
Этап 4.4
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
  
Этап 4.5
Умножим последний элемент в области результата на делитель и запишем их произведение под следующим членом делимого .
 
Этап 4.6
Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.
 
Этап 4.7
Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.
Этап 4.8
Упростим частное многочленов.
Этап 5
Поскольку и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, является нижней границей вещественных корней функции.
Нижняя граница:
Этап 6
Определим верхнюю и нижнюю границы.
Верхняя граница:
Нижняя граница:
Этап 7