Конечная математика Примеры

${(- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.4.6.5

Найдем экспоненту.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i)}^{123}$

Этап 1.5

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $i$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$

Этап 2

Невозможно определить степень, так как ${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$ не является многочленом.

Не является многочленом