Конечная математика Примеры

$2 x + 5 y = 26$ , $- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x + 5 y = 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 26 - 5 y$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 26 - 5 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 26 - 5 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{26}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{26}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{26}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = \frac{26}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = \frac{26}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $26$ на $2$ .

$x = 13 + \frac{- 5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 3 x - 4 y = - 25$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $13 - \frac{5 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 3 x - 4 y = - 25$ на $13 - \frac{5 y}{2}$ .

$- 3 (13 - \frac{5 y}{2}) - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 3 (13 - \frac{5 y}{2}) - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot 13 - 3 (- \frac{5 y}{2}) - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $13$ .

$- 39 - 3 (- \frac{5 y}{2}) - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 3 (- \frac{5 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 39 + 3 (\frac{5 y}{2}) - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $3$ и $\frac{5 y}{2}$ .

$- 39 + \frac{3 (5 y)}{2} - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $5$ на $3$ .

$- 39 + \frac{15 y}{2} - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{15 y}{2} - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{15 y}{2} - 4 y = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + \frac{15 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- 4 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + \frac{15 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 39 + \frac{15 y - 4 y \cdot 2}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{15 y - 4 y \cdot 2}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $15 y - 4 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $15 y$ .

$- 39 + \frac{y \cdot 15 - 4 y \cdot 2}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y \cdot 2$ .

$- 39 + \frac{y \cdot 15 + y (- 4 \cdot 2)}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 15 + y (- 4 \cdot 2)$ .

$- 39 + \frac{y (15 - 4 \cdot 2)}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{y (15 - 4 \cdot 2)}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 39 + \frac{y (15 - 8)}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $8$ из $15$ .

$- 39 + \frac{y \cdot 7}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{y \cdot 7}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 39 + \frac{7 y}{2} = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $39$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 y}{2} = - 25 + 39$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $- 25$ и $39$ .

$\frac{7 y}{2} = 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$\frac{7 y}{2} = 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 14$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (2))$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot 2$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = 2 \cdot 2$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = 4$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = 4$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = 4$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = 4$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

$y = 4$

$x = 13 - \frac{5 y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 13 - \frac{5 y}{2}$ на $4$ .

$x = 13 - \frac{5 (4)}{2}$

$y = 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $13 - \frac{5 (4)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $5 (4)$ .

$x = 13 - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2}$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 13 - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 (1)}$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 13 - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 \cdot 1}$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 13 - \frac{5 \cdot (2)}{1}$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.1.2.4

Разделим $5 \cdot (2)$ на $1$ .

$x = 13 - (5 \cdot (2))$

$y = 4$

$x = 13 - (5 \cdot (2))$

$y = 4$

$x = 13 - (5 \cdot (2))$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- (5 \cdot (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$x = 13 - 1 \cdot 10$

$y = 4$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$x = 13 - 10$

$y = 4$

$x = 13 - 10$

$y = 4$

$x = 13 - 10$

$y = 4$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $10$ из $13$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 4)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 4$

Этап 7