Конечная математика Примеры

$2 x + 5 y = 1$ , $4 x + 10 y = 2$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x + 5 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 1 - 5 y$

$4 x + 10 y = 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 1 - 5 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1 - 5 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$4 x + 10 y = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 10 y = 2$ на $\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (\frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}) + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{2}$ в числитель.

$2 + 4 (\frac{- 5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 5 y}{2}) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 5 y}{2})) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$2 + 2 (- 5 y) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 + 2 (- 5 y) + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 - 10 y + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 - 10 y + 10 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $2 - 10 y + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 10 y$ и $10 y$ .

$2 + 0 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

$2 = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = \frac{1}{2} - \frac{5 y}{2}$

Этап 4