Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + y^{2} = 18$ , $x y = 4$

Этап 1

Разделим каждый член $x y = 4$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y = 4$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$2 x^{2} + y^{2} = 18$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{4}{y}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} + y^{2} = 18$ на $\frac{4}{y}$ .

$2 {(\frac{4}{y})}^{2} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{y}$ .

$2 (\frac{4^{2}}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 (\frac{16}{y^{2}}) + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $2 \frac{16}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{16}{y^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ умножим на $y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{32}{y^{2}} + y^{2} = 18$ на $y^{2}$ .

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{2} y^{2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 + y^{2 + 2} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$32 + y^{4} = 18 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $18 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$32 + y^{4} - 18 y^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.2

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 18 u + 32 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.3

Разложим $u^{2} - 18 u + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $- 18$ .

$- 16, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

$(u - 16) (u - 2) = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.5

Приравняем $u - 16$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $u - 16$ к $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.5.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.6

Приравняем $u - 2$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $u - 2$ к $0$ .

$u - 2 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

$u = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 16) (u - 2) = 0$ верно.

$u = 16, 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.8

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.9

Решим первое уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10.2

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.11

Решим второе уравнение относительно $y$ .

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.12

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.12.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 3.3.13

Решением $y^{4} - 18 y^{2} + 32 = 0$ является $y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 4, - 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $4$ на $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим $4$ на $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Этап 8

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 8.2.1.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 9

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $4$ .

$x = \frac{4}{4}$

$y = 4$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Этап 10

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $- 4$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

$y = - 4$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим $4$ на $- 4$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Этап 11

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 11.2.1.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = 2 \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Этап 12

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4}{y}$ на $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4}{- \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим $\frac{4}{- \sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{\sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.2

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - (\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.4.2.4

Разделим $2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - (2 \sqrt{2})$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 12.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 13

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 4)$

$(- 1, - 4)$

$(2 \sqrt{2}, \sqrt{2})$

$(- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 4), (- 1, - 4), (2 \sqrt{2}, \sqrt{2}), (- 2 \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 4$

$x = - 1, y = - 4$

$x = 2 \sqrt{2}, y = \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}, y = - \sqrt{2}$

Этап 15