Конечная математика Примеры

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Этап 1

Решим относительно $a$ в $144 = a + b + 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Этап 1.2.2

Вычтем $128$ из обеих частей уравнения.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Этап 1.2.3

Вычтем $128$ из $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Этап 2

Заменим все вхождения $a$ на $- b + 16$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ в $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ на $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $16$ на $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $16$ на $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.1.5

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 16 b$ и $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $256$ и $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Этап 3

Решим относительно $b$ в $0 = - 12 b + 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Этап 3.2

Вычтем $384$ из обеих частей уравнения.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 12 b = - 384$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 12 b = - 384$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 384$ на $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Этап 4

Заменим все вхождения $b$ на $32$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - b + 16$ на $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (32) + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 32$ и $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Этап 5

Перечислим все решения.

$a = - 16, b = 32$