Конечная математика Примеры

$x^{2} + 2 y^{2} = 6$ , $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 2 y^{2} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 6 - 2 y^{2}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6 - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $6 - 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3) - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3) + 2 (- y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ на $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ в виде $2 (3 - y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ в виде ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Умножим $2$ на $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.1.2.1.2

Вычтем $3 y^{2}$ из $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $12 - 7 y^{2} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $12$ из $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 7$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 7$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Этап 2.3.2.1.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = 1$

Этап 2.3.2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Этап 2.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ на $- 1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Этап 2.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ на $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (1 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ на $1$ .

$2 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ в виде $2 (3 - y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ в виде ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.9

Умножим $2$ на $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.1.10

Умножим $- 2$ на $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.1.2.1.2

Вычтем $3 y^{2}$ из $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $12 - 7 y^{2} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $12$ из $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 7$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 7$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = - \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = 1$

Этап 3.3.2.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ на $- 1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - 1$

Этап 3.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

$(2, - 1)$

$(- 2, 1)$

$(- 2, - 1)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 1$

$x = 2, y = - 1$

$x = - 2, y = 1$

$x = - 2, y = - 1$

Этап 6