Конечная математика Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} + y^{2} = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ на $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ в виде $(5 + y) (5 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ в виде ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Развернем $(5 + y) (5 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Добавим $- 5 y$ и $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Добавим $25$ и $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $- y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $25$ из $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $3 y^{2} = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = 27$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ на $3$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 2.3.2

Упростим $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Добавим $5$ и $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2.1.3

Вычтем $3$ из $5$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2.1.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Этап 2.3.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ на $- 3$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2

Упростим $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Упростим $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2.1.3

Добавим $5$ и $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2.1.4

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2.1.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Этап 2.4.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ на $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ в виде $(5 + y) (5 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ в виде ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Развернем $(5 + y) (5 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.2

Добавим $- 5 y$ и $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.1.6.3

Добавим $25$ и $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $- y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $25$ из $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 y^{2} = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = 27$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ на $3$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 3.3.2

Упростим $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Добавим $5$ и $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.3

Вычтем $3$ из $5$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

Этап 3.3.2.2.1.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ на $- 3$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2

Упростим $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Упростим $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.3

Добавим $5$ и $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.4

Умножим $2$ на $8$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.5

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2.1.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

Этап 6