Конечная математика Примеры

$4 x - 3 y = 3$ , $- x - 3 y = 3$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $4 x - 3 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 3 + 3 y$

$- x - 3 y = 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 x = 3 + 3 y$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 x = 3 + 3 y$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- x - 3 y = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x - 3 y = 3$ на $\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- (\frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} - 3 y \cdot \frac{4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 3 y$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3 y}{4} + \frac{- 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 - 3 y - 3 y \cdot 4}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 - 3 y - 12 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $12 y$ из $- 3 y$ .

$\frac{- 3 - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $3$ из $- 3 - 15 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) - 15 y}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 1) + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{3 (- 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.9

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 1 - (5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (5 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (1 + 5 y))}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4} = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 (1 + 5 y)}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (1 + 5 y)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (1 + 5 y)) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (1 + 5 y)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (1 + 5 y))) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (1 + 5 y) = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $1 + 5 y$ на $1$ .

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - \frac{4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$1 + 5 y = \frac{- 4}{3} \cdot 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$1 + 5 y = - 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 4 - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $5 y = - 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $5 y = - 5$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 5$ на $5$ .

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{3}{4} + \frac{3 y}{4}$ на $- 1$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 + 3 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 - 3}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$x = \frac{0}{4}$

$y = - 1$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $0$ на $4$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 1$

Этап 7