Конечная математика Примеры

$4 a + 3 b + c = - 34$ , $a - 3 b + 2 c = - 4$ , $11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 a$ из обеих частей уравнения.

$3 b + c = - 34 - 4 a$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 1.2

Вычтем $3 b$ из обеих частей уравнения.

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a - 3 b + 2 c = - 4$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2

Заменим все вхождения $c$ на $- 34 - 4 a - 3 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $c$ в $a - 3 b + 2 c = - 4$ на $- 34 - 4 a - 3 b$ .

$a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $a - 3 b + 2 (- 34 - 4 a - 3 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 3 b + 2 \cdot - 34 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 34$ .

$a - 3 b - 68 + 2 (- 4 a) + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$a - 3 b - 68 - 8 a + 2 (- 3 b) = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$a - 3 b - 68 - 8 a - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $8 a$ из $a$ .

$- 7 a - 3 b - 68 - 6 b = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $6 b$ из $- 3 b$ .

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b + 3 c = - 54$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $c$ в $11 a - 2 b + 3 c = - 54$ на $- 34 - 4 a - 3 b$ .

$11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $11 a - 2 b + 3 (- 34 - 4 a - 3 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 a - 2 b + 3 \cdot - 34 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 34$ .

$11 a - 2 b - 102 + 3 (- 4 a) + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$11 a - 2 b - 102 - 12 a + 3 (- 3 b) = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$11 a - 2 b - 102 - 12 a - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $12 a$ из $11 a$ .

$- a - 2 b - 102 - 9 b = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $9 b$ из $- 2 b$ .

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a - 11 b - 102 = - 54$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3

Решим относительно $a$ в $- a - 11 b - 102 = - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $11 b$ к обеим частям уравнения.

$- a - 102 = - 54 + 11 b$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.1.2

Добавим $102$ к обеим частям уравнения.

$- a = - 54 + 11 b + 102$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.1.3

Добавим $- 54$ и $102$ .

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$- a = 11 b + 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- a = 11 b + 48$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- a = 11 b + 48$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = \frac{11 b}{- 1} + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{11 b}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (11 b)$ в виде $- (11 b)$ .

$a = - (11 b) + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $11$ на $- 1$ .

$a = - 11 b + \frac{48}{- 1}$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 3.2.3.1.4

Разделим $48$ на $- 1$ .

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$a = - 11 b - 48$

$- 7 a - 9 b - 68 = - 4$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4

Заменим все вхождения $a$ на $- 11 b - 48$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 7 a - 9 b - 68 = - 4$ на $- 11 b - 48$ .

$- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 7 (- 11 b - 48) - 9 b - 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 (- 11 b) - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 11$ на $- 7$ .

$77 b - 7 \cdot - 48 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 7$ на $- 48$ .

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$77 b + 336 - 9 b - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $9 b$ из $77 b$ .

$68 b + 336 - 68 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $68$ из $336$ .

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 - 4 a - 3 b$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $a$ в $c = - 34 - 4 a - 3 b$ на $- 11 b - 48$ .

$c = - 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 34 - 4 (- 11 b - 48) - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = - 34 - 4 (- 11 b) - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$c = - 34 + 44 b - 4 \cdot - 48 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 48$ .

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 34 + 44 b + 192 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $- 34$ и $192$ .

$c = 44 b + 158 - 3 b$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $3 b$ из $44 b$ .

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = 41 b + 158$

$68 b + 268 = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5

Решим относительно $b$ в $68 b + 268 = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $268$ из обеих частей уравнения.

$68 b = - 4 - 268$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5.1.2

Вычтем $268$ из $- 4$ .

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$68 b = - 272$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5.2

Разделим каждый член $68 b = - 272$ на $68$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $68 b = - 272$ на $68$ .

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{68 b}{68} = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = \frac{- 272}{68}$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 272$ на $68$ .

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

$b = - 4$

$c = 41 b + 158$

$a = - 11 b - 48$

Этап 6

Заменим все вхождения $b$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $b$ в $c = 41 b + 158$ на $- 4$ .

$c = 41 (- 4) + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $41 (- 4) + 158$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $41$ на $- 4$ .

$c = - 164 + 158$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 164$ и $158$ .

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 11 b - 48$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = - 11 b - 48$ на $- 4$ .

$a = - 11 \cdot - 4 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 11 \cdot - 4 - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$a = 44 - 48$

$c = - 6$

$b = - 4$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $48$ из $44$ .

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

$a = - 4$

$c = - 6$

$b = - 4$

Этап 7

Перечислим все решения.

$a = - 4, c = - 6, b = - 4$