Конечная математика Примеры

$3 x - 6 y + 6 z = - 3$ , $- 6 + 12 y - 12 z = 6$ , $6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 6 y + 6 z = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 6 z = - 3 + 6 y$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.1.2

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 3 + 6 y - 6 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$3 x = - 3 + 6 y - 6 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 3 + 6 y - 6 z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 3 + 6 y - 6 z$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1 + \frac{6 y}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3 (1)} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 1 + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 + \frac{2 y}{1} + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $2 y$ на $1$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 6 z}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 z$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 1 + 2 y + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 + 2 y + \frac{- 2 z}{1}$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 1.2.3.1.3.2.4

Разделим $- 2 z$ на $1$ .

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$6 x - 12 y + 12 z = - 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 1 + 2 y - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $6 x - 12 y + 12 z = - 6$ на $- 1 + 2 y - 2 z$ .

$6 (- 1 + 2 y - 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $6 (- 1 + 2 y - 2 z) - 12 y + 12 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot - 1 + 6 (2 y) + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 6 + 6 (2 y) + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- 6 + 12 y + 6 (- 2 z) - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $- 6 + 12 y - 12 z - 12 y + 12 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $12 y$ из $12 y$ .

$- 6 - 12 z + 0 + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 6 - 12 z$ и $0$ .

$- 6 - 12 z + 12 z = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $- 12 z$ и $12 z$ .

$- 6 + 0 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 2.2.1.2.4

Добавим $- 6$ и $0$ .

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

$- 6 = - 6$

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 1 + 2 y - 2 z$

$- 6 + 12 y - 12 z = 6$