Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 30$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $4 y - 10 = 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$4 y = 30 + 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1.1.2

Добавим $30$ и $10$ .

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$4 y = 40$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 y = 40$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 y = 40$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{40}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $40$ на $4$ .

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 x - 2 y + 5 = 0$ на $10$ .

$3 x - 2 \cdot 10 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 x - 2 \cdot 10 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $10$ .

$3 x - 20 + 5 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 20$ и $5$ .

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $8 x - 4 y + 5 z = 0$ на $10$ .

$8 x - 4 \cdot 10 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$3 x - 15 = 0$

$y = 10$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $3 x - 15 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 15$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 15$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = \frac{15}{3}$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

$x = 5$

$8 x - 40 + 5 z = 0$

$y = 10$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $8 x - 40 + 5 z = 0$ на $5$ .

$8 (5) - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 (5) - 40 + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $8$ на $5$ .

$40 - 40 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $40$ из $40$ .

$0 + 5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 4.2.1.3

Добавим $0$ и $5 z$ .

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$5 z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 5

Разделим каждый член $5 z = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $5 z = 0$ на $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

$z = \frac{0}{5}$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 5$

$y = 10$

Этап 6

Решим систему уравнений.

$z = 0 x = 5 y = 10$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 10, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 10, 0)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 10, z = 0$