Конечная математика Примеры

$- 3 x + y = 1$ , $4 x - 7 y = 6$

Этап 1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $1 + 3 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 x - 7 y = 6$ на $1 + 3 x$ .

$4 x - 7 (1 + 3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x - 7 (1 + 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 7 \cdot 1 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 7$ на $1$ .

$4 x - 7 - 7 (3 x) = 6$

$y = 1 + 3 x$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $3$ на $- 7$ .

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

$4 x - 7 - 21 x = 6$

$y = 1 + 3 x$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $21 x$ из $4 x$ .

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x - 7 = 6$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 17 x - 7 = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- 17 x = 6 + 7$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3.1.2

Добавим $6$ и $7$ .

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

$- 17 x = 13$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 17 x = 13$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 17 x = 13$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = \frac{13}{- 17}$

$y = 1 + 3 x$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + 3 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{13}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 1 + 3 x$ на $- \frac{13}{17}$ .

$y = 1 + 3 (- \frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + 3 (- \frac{13}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $3 (- \frac{13}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = 1 - 3 (\frac{13}{17})$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{13}{17}$ .

$y = 1 + \frac{- 3 \cdot 13}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.1.1.3

Умножим $- 3$ на $13$ .

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 + \frac{- 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = 1 - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{17}{17} - \frac{39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{17 - 39}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.2.3

Вычтем $39$ из $17$ .

$y = \frac{- 22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 4.2.1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

$y = - \frac{22}{17}$

$x = - \frac{13}{17}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{13}{17}, - \frac{22}{17})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{13}{17}, y = - \frac{22}{17}$

Этап 7