Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены 3x+4y+2z=0 , 4x-y+5z=1 , 7x+3y+3z=1
, ,
Этап 1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.2
Объединим и .
Этап 2.2.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.3.2
Объединим и .
Этап 2.2.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.1.1.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.3
Объединим и .
Этап 2.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.6
Умножим на .
Этап 2.2.1.7
Вычтем из .
Этап 2.2.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.1.9
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.9.1
Объединим и .
Этап 2.2.1.9.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.1.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.10.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.10.2
Вычтем из .
Этап 2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.2.2
Объединим и .
Этап 2.4.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.3.2
Объединим и .
Этап 2.4.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 2.4.1.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1.4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.1.1.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4.1.3
Объединим и .
Этап 2.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.1.6
Умножим на .
Этап 2.4.1.7
Добавим и .
Этап 2.4.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.4.1.9
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.9.1
Объединим и .
Этап 2.4.1.9.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.4.1.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.10.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.10.2
Вычтем из .
Этап 2.4.1.11
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.1.11.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.1.11.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.1.11.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.11.4.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.1.11.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим обе части на .
Этап 3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Умножим на .
Этап 3.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.3.1
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.1.1.5
Объединим и .
Этап 4.2.1.1.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.1.1.8
Изменим порядок членов.
Этап 4.2.1.1.9
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.9.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.1.9.2
Добавим и .
Этап 4.2.1.1.9.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.9.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.9.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.9.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.2.2.1
Объединим и .
Этап 4.4.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 4.4.1.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.2.3.1
Объединим и .
Этап 4.4.1.2.3.2
Умножим на .
Этап 4.4.1.2.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.2.4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.2.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.1.4
Объединим и .
Этап 4.4.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.7
Умножим на .
Этап 4.4.1.8
Вычтем из .
Этап 4.4.1.9
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.11
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.12
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.13
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.13.1
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.13.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.14
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.4.1.15
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.15.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.4.1.15.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.15.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.1.15.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.1.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.1.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Умножим на .
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Вычтем из .
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.4.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1.1
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.1.2
Объединим и .
Этап 6.2.1.1.1.3
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.1.1.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.2.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.1.1.5
Добавим и .
Этап 6.2.1.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.1.1.7
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.7.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 6.2.1.1.7.2
Объединим и .
Этап 6.2.1.1.7.3
Умножим на .
Этап 6.2.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.2.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 6.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.4.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.1.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.3.1
Вычтем из .
Этап 6.4.1.3.2
Разделим на .
Этап 7
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения: