Конечная математика Примеры

$3 x + 4 y + 2 z = 0$ , $4 x - y + 5 z = 1$ , $7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x + 4 y + 2 z = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 2 z = - 4 y$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.1.2

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4 y - 2 z$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$3 x = - 4 y - 2 z$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 4 y - 2 z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4 y - 2 z$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = \frac{- 4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$4 x - y + 5 z = 1$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - y + 5 z = 1$ на $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$4 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{4 y}{3}) + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4 (- \frac{4 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{4 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 4 (4 y)}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{- 16 y}{3} + 4 (- \frac{2 z}{3}) - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $4 (- \frac{2 z}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 16 y}{3} - 4 \frac{2 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2 z}{3}$ .

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 4 (2 z)}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{- 16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 y}{3} + \frac{- 8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$- \frac{16 y}{3} - \frac{8 z}{3} - y + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 z}{3} - \frac{16 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 z}{3} - \frac{16 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{8 z}{3} + \frac{- 16 y - y \cdot 3}{3} + 5 z = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 z + \frac{- 8 z - 16 y - y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 z + \frac{- 8 z - 16 y - 3 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $3 y$ из $- 16 y$ .

$5 z + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.8

Чтобы записать $5 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.9.1

Объединим $5 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 z \cdot 3}{3} + \frac{- 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z \cdot 3 - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{5 z \cdot 3 - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 z - 8 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.2.1.10.2

Вычтем $8 z$ из $15 z$ .

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 x + 3 y + 3 z = 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $7 x + 3 y + 3 z = 1$ на $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$7 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $7 (- \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (- \frac{4 y}{3}) + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $7 (- \frac{4 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 \frac{4 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.2.2

Объединим $- 7$ и $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 7 (4 y)}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $4$ на $- 7$ .

$\frac{- 28 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 28 y}{3} + 7 (- \frac{2 z}{3}) + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $7 (- \frac{2 z}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{- 28 y}{3} - 7 \frac{2 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.3.2

Объединим $- 7$ и $\frac{2 z}{3}$ .

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 7 (2 z)}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{28 y}{3} + \frac{- 14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{28 y}{3} - \frac{14 z}{3} + 3 y + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14 z}{3} - \frac{28 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.3

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14 z}{3} - \frac{28 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{14 z}{3} + \frac{- 28 y + 3 y \cdot 3}{3} + 3 z = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 z + \frac{- 14 z - 28 y + 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$3 z + \frac{- 14 z - 28 y + 9 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.7

Добавим $- 28 y$ и $9 y$ .

$3 z + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.8

Чтобы записать $3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.9.1

Объединим $3 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{- 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z \cdot 3 - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.10.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 z - 14 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.10.2

Вычтем $14 z$ из $9 z$ .

$\frac{- 5 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 5 z - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 z$ .

$\frac{- (5 z) - 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 19 y$ .

$\frac{- (5 z) - (19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 z) - (19 y)$ .

$\frac{- (5 z + 19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.11.4.1

Перепишем $- (5 z + 19 y)$ в виде $- 1 (5 z + 19 y)$ .

$\frac{- 1 (5 z + 19 y)}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.1.11.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3

Решим относительно $z$ в $\frac{7 z - 19 y}{3} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z - 19 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 z - 19 y = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$7 z - 19 y = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $7 z$ и $- 19 y$ .

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 1 \cdot 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 19 y + 7 z = 3$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $19 y$ к обеим частям уравнения.

$7 z = 3 + 19 y$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $7 z = 3 + 19 y$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $7 z = 3 + 19 y$ на $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z}{7} = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $- \frac{5 z + 19 y}{3} = 1$ на $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ .

$- \frac{5 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}) + 19 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $5 (\frac{3}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{\frac{5 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{15}{7} + 5 (\frac{19 y}{7}) + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $5 \frac{19 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{19 y}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{5 (19 y)}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Умножим $19$ на $5$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.4

Чтобы записать $19 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + 19 y \cdot \frac{7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.5

Объединим $19 y$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y}{7} + \frac{19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{15}{7} + \frac{95 y + 19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{15 + 95 y + 19 y \cdot 7}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.8

Изменим порядок членов.

$- \frac{\frac{7 \cdot (19 y) + 95 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.9

Перепишем $\frac{7 \cdot 19 y + 95 y + 15}{7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.9.1

Умножим $7$ на $19$ .

$- \frac{\frac{133 y + 95 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.9.2

Добавим $133 y$ и $95 y$ .

$- \frac{\frac{228 y + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.9.3

Вынесем множитель $3$ из $228 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.9.3.1

Вынесем множитель $3$ из $228 y$ .

$- \frac{\frac{3 (76 y) + 15}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.9.3.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$- \frac{\frac{3 (76 y) + 3 (5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.1.9.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (76 y) + 3 (5)$ .

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{\frac{3 (76 y + 5)}{7}}{3} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (\frac{3 (76 y + 5)}{7} \cdot \frac{1}{3}) = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 (76 y + 5)}{7} \cdot \frac{1}{3}) = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ на $\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ .

$x = - \frac{4 y}{3} - \frac{2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- \frac{4 y}{3} - \frac{2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 4 y - 2 (\frac{3}{7} + \frac{19 y}{7})}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 4 y - 2 (\frac{3}{7}) - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 2 (\frac{3}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 2 \cdot 3}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} - 2 \frac{19 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.3

Умножим $- 2 \frac{19 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{19 y}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 2 (19 y)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.3.2

Умножим $19$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y + \frac{- 6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} + \frac{- 38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 4 y - \frac{6}{7} - \frac{38 y}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $- 4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{- 4 y \cdot \frac{7}{7} - \frac{38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.4

Объединим $- 4 y$ и $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7}{7} - \frac{38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7 - 38 y}{7} - \frac{6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 4 y \cdot 7 - 38 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.7

Умножим $7$ на $- 4$ .

$x = \frac{\frac{- 28 y - 38 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.8

Вычтем $38 y$ из $- 28 y$ .

$x = \frac{\frac{- 66 y - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.9

Вынесем множитель $6$ из $- 66 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.9.1

Вынесем множитель $6$ из $- 66 y$ .

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y) - 6}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.9.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y) + 6 (- 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.9.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- 11 y) + 6 (- 1)$ .

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{\frac{6 (- 11 y - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 11 y$ .

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y) - 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.11

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y) - 1 \cdot 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (11 y) - 1 (1)$ .

$x = \frac{\frac{6 (- (11 y + 1))}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.13.1

Перепишем $- (11 y + 1)$ в виде $- 1 (11 y + 1)$ .

$x = \frac{\frac{6 (- 1 (11 y + 1))}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- \frac{6 (11 y + 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- \frac{6 (11 y + 1)}{7}}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.14

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{6 (11 y + 1)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.15

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 (11 y + 1)}{7}$ в числитель.

$x = \frac{- 6 (11 y + 1)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.15.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 (11 y + 1)$ .

$x = \frac{3 (- 2 (11 y + 1))}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.15.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- 2 (11 y + 1))}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.15.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{- 2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 4.4.1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$- \frac{76 y + 5}{7} = 1$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- \frac{76 y + 5}{7} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $- 7$ .

$- 7 (- \frac{76 y + 5}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $- 7 (- \frac{76 y + 5}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{76 y + 5}{7}$ в числитель.

$- 7 \frac{- (76 y + 5)}{7} = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (76 y + 5)}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (76 y + 5)}{7}) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (76 y + 5) = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Умножим $76 y + 5$ на $1$ .

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7 \cdot 1$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 7$ на $1$ .

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y + 5 = - 7$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$76 y = - 7 - 5$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.3.2

Вычтем $5$ из $- 7$ .

$76 y = - 12$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$76 y = - 12$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $76 y = - 12$ на $76$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $76 y = - 12$ на $76$ .

$\frac{76 y}{76} = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{76 y}{76} = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 12}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$y = \frac{4 (- 3)}{76}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$y = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = \frac{- 3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 5.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{3}{19}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{2 (11 y + 1)}{7}$ на $- \frac{3}{19}$ .

$x = - \frac{2 (11 (- \frac{3}{19}) + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{2 (11 (- \frac{3}{19}) + 1)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $11 (- \frac{3}{19})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$x = - \frac{2 (- 11 (\frac{3}{19}) + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Объединим $- 11$ и $\frac{3}{19}$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 11 \cdot 3}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.1.3

Умножим $- 11$ на $3$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{2 (\frac{- 33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 (- \frac{33}{19} + 1)}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = - \frac{2 (- \frac{33}{19} + \frac{19}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - \frac{2 (\frac{- 33 + 19}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.5

Добавим $- 33$ и $19$ .

$x = - \frac{2 (\frac{- 14}{19})}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{14}{19}))}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$x = - \frac{- (2 (\frac{14}{19}))}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.7.2

Объединим $2$ и $\frac{14}{19}$ .

$x = - \frac{- \frac{2 \cdot 14}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.1.7.3

Умножим $2$ на $14$ .

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- \frac{28}{19}}{7}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - (- \frac{28}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{28}{19}$ в числитель.

$x = - (\frac{- 28}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.3.2

Вынесем множитель $7$ из $- 28$ .

$x = - (\frac{7 (- 4)}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x = - (\frac{7 \cdot - 4}{19} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = - \frac{- 4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.5

Умножим $- - \frac{4}{19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{19})$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.2.1.5.2

Умножим $\frac{4}{19}$ на $1$ .

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = \frac{3}{7} + \frac{19 y}{7}$ на $- \frac{3}{19}$ .

$z = \frac{3}{7} + \frac{19 (- \frac{3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $\frac{3}{7} + \frac{19 (- \frac{3}{19})}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{3 + 19 (- \frac{3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4.1.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{19}$ в числитель.

$z = \frac{3 + 19 (\frac{- 3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 + 19 (\frac{- 3}{19})}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3 - 3}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = \frac{3 - 3}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$z = \frac{0}{7}$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 6.4.1.3.2

Разделим $0$ на $7$ .

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

$z = 0$

$x = \frac{4}{19}$

$y = - \frac{3}{19}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{4}{19}, - \frac{3}{19}, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{4}{19}, - \frac{3}{19}, 0)$

Форма уравнения:

$x = \frac{4}{19}, y = - \frac{3}{19}, z = 0$