Конечная математика Примеры

$3 x + 2 y = 10$ , $2 x - 3 y = 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x + 2 y = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 10 - 2 y$

$2 x - 3 y = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 10 - 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 10 - 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 3 y = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 3 y = 5$ на $\frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}) - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (\frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{10}{3}) + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2 (\frac{10}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{20}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{20}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 3 y = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20}{3} + \frac{- 4 y - 3 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 - 4 y - 3 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{20 - 4 y - 9 y}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $9 y$ из $- 4 y$ .

$\frac{20 - 13 y}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20 - 13 y}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20 - 13 y}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20 - 13 y}{3} = 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{20 - 13 y}{3} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{20 - 13 y}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{20 - 13 y}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 - 13 y}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$20 - 13 y = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$20 - 13 y = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $20$ и $- 13 y$ .

$- 13 y + 20 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 13 y + 20 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 13 y + 20 = 5 \cdot 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$- 13 y + 20 = 15$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 13 y + 20 = 15$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 13 y + 20 = 15$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 13 y = 15 - 20$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $20$ из $15$ .

$- 13 y = - 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 13 y = - 5$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 13 y = - 5$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 13 y = - 5$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{5}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{10}{3} - \frac{2 y}{3}$ на $\frac{5}{13}$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{2 (\frac{5}{13})}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{10}{3} - \frac{2 (\frac{5}{13})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{10 - 2 (\frac{5}{13})}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 2 (\frac{5}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{13}$ .

$x = \frac{10 + \frac{- 2 \cdot 5}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$x = \frac{10 + \frac{- 10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10 + \frac{- 10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{10 - \frac{10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{10 - \frac{10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{10 \cdot \frac{13}{13} - \frac{10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $10$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 13}{13} - \frac{10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{10 \cdot 13 - 10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $10$ на $13$ .

$x = \frac{\frac{130 - 10}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.6.2

Вычтем $10$ из $130$ .

$x = \frac{\frac{120}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{\frac{120}{13}}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{120}{13} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{13} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 40}{13} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 4.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{40}{13}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{40}{13}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{40}{13}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{40}{13}$

$y = \frac{5}{13}$

$x = \frac{40}{13}$

$y = \frac{5}{13}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{40}{13}, \frac{5}{13})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{40}{13}, \frac{5}{13})$

Форма уравнения:

$x = \frac{40}{13}, y = \frac{5}{13}$

Этап 7