Конечная математика Примеры

$360 x + 90 y = 720$ , $x + y = 5$ , $15 x + 40 y = 120$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - y$

$360 x + 90 y = 720$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $5 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $360 x + 90 y = 720$ на $5 - y$ .

$360 (5 - y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $360 (5 - y) + 90 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$360 \cdot 5 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $360$ на $5$ .

$1800 + 360 (- y) + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $360$ .

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 360 y + 90 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 360 y$ и $90 y$ .

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$15 x + 40 y = 120$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $15 x + 40 y = 120$ на $5 - y$ .

$15 (5 - y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $15 (5 - y) + 40 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $15$ на $5$ .

$75 + 15 (- y) + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 - 15 y + 40 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 15 y$ и $40 y$ .

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$75 + 25 y = 120$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $75 + 25 y = 120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $75$ из обеих частей уравнения.

$25 y = 120 - 75$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.1.2

Вычтем $75$ из $120$ .

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$25 y = 45$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $25 y = 45$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $25 y = 45$ на $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 y}{25} = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{45}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $45$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$y = \frac{5 (9)}{25}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

$y = \frac{9}{5}$

$1800 - 270 y = 720$

$x = 5 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{9}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $1800 - 270 y = 720$ на $\frac{9}{5}$ .

$1800 - 270 (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1800 - 270 (\frac{9}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 270$ .

$1800 + 5 (- 54) (\frac{9}{5}) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$1800 + 5 \cdot (- 54 (\frac{9}{5})) = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 54 \cdot 9 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 54$ на $9$ .

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1800 - 486 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $486$ из $1800$ .

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = 5 - y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - y$ на $\frac{9}{5}$ .

$x = 5 - (\frac{9}{5})$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $5 - (\frac{9}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.4.1.2

Объединим $5$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.4.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 \cdot 5 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.4.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Умножим $5$ на $5$ .

$x = \frac{25 - 9}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.4.1.4.2

Вычтем $9$ из $25$ .

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{16}{5}$

$1314 = 720$

$y = \frac{9}{5}$

Этап 5

Так как $1314 = 720$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 6