Конечная математика Примеры

$a = \frac{1}{2} b + 3$ , $a - 4 b = - 11$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $b$ .

$a = \frac{b}{2} + 3$

$a - 4 b = - 11$

Этап 2

Заменим все вхождения $a$ на $\frac{b}{2} + 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ в $a - 4 b = - 11$ на $\frac{b}{2} + 3$ .

$(\frac{b}{2} + 3) - 4 b = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{b}{2} + 3) - 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $- 4 b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $- 4 b$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b - 4 b \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 4 b \cdot 2}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $- 4 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.1.1.4

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 1 + b (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b (1 - 4 \cdot 2)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{b (1 - 8)}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{b \cdot - 7}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.2

Перенесем $- 7$ влево от $b$ .

$\frac{- 7 \cdot b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 2.2.1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3

Решим относительно $b$ в $- \frac{7 b}{2} + 3 = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{7 b}{2} = - 11 - 3$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $- 11$ .

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$- \frac{7 b}{2} = - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- \frac{2}{7} (- \frac{7 b}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{7}$ в числитель.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 b}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 b}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 b}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 b) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 b$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- b)) = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.1.1.3.2

Умножим $b$ на $1$ .

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - \frac{2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{2}{7} \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{7}$ в числитель.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot - 14$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 14$ .

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 2))$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$b = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 2)$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = - 2 \cdot - 2$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

$b = 4$

$a = \frac{b}{2} + 3$

Этап 4

Заменим все вхождения $b$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = \frac{b}{2} + 3$ на $4$ .

$a = \frac{4}{2} + 3$

$b = 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{4}{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Разделим $4$ на $2$ .

$a = 2 + 3$

$b = 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

$a = 5$

$b = 4$

Этап 5

Перечислим все решения.

$a = 5, b = 4$