Конечная математика Примеры

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ на $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ в виде $- \frac{7 y^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ в виде ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.1.5

Упростим.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Объединим $- 7$ и $\frac{7 y^{2}}{5}$ .

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Умножим $7$ на $- 7$ .

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.2

Чтобы записать $- 3 y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Объединим $- 3 y^{2}$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 49 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 3 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.4.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.4.3

Вычтем $15$ из $- 49$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Перенесем $- 64$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.1.2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $64 y^{2} = 0$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Разделим каждый член $64 y^{2} = 0$ на $64$ .

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Разделим $0$ на $64$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.2.2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ на $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $7$ на $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.5

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Этап 3

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0$

Этап 5