Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены r=4sin(x) , r=4cos(x)
,
Этап 1
Исключим равные части каждого уравнения и объединим.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член уравнения на .
Этап 2.2
Разделим дроби.
Этап 2.3
Переведем в .
Этап 2.4
Разделим на .
Этап 2.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.5.2
Разделим на .
Этап 2.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.6.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.6.3.1
Разделим на .
Этап 2.7
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2.8
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Точное значение : .
Этап 2.9
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.10
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.10.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.2.1
Объединим и .
Этап 2.10.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.10.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.3.1
Перенесем влево от .
Этап 2.10.3.2
Добавим и .
Этап 2.11
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.11.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.11.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.11.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.11.4
Разделим на .
Этап 2.12
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Вычислим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Подставим вместо .
Этап 3.2
Избавимся от скобок.
Этап 4
Вычислим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Подставим вместо .
Этап 4.2
Избавимся от скобок.
Этап 5
Решения системы уравнений — это все значения, обращающие все уравнения системы в тождество.
Этап 6
Перечислим все решения.