Конечная математика Примеры

$L W = 48$ , $L^{2} + W^{2} = 100$

Этап 1

Разделим каждый член $L W = 48$ на $W$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $L W = 48$ на $W$ .

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $W$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{L W}{W} = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Этап 1.2.1.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$L^{2} + W^{2} = 100$

Этап 2

Заменим все вхождения $L$ на $\frac{48}{W}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $L$ в $L^{2} + W^{2} = 100$ на $\frac{48}{W}$ .

${(\frac{48}{W})}^{2} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{48}{W}$ .

$\frac{48^{2}}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $48$ в степень $2$ .

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

$\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3

Решим относительно $W$ в $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$W^{2}, 1, 1$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ умножим на $W^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{2304}{W^{2}} + W^{2} = 100$ на $W^{2}$ .

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $W^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2304}{W^{2}} \cdot W^{2} + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{2} W^{2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $W^{2}$ на $W^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2304 + W^{2 + 2} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

$2304 + W^{4} = 100 W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $100 W^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2304 + W^{4} - 100 W^{2} = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.2

Подставим $u = W^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 100 u + 2304 = 0$

$u = W^{2}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.3

Разложим $u^{2} - 100 u + 2304$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2304$ , а сумма — $- 100$ .

$- 64, - 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

$(u - 64) (u - 36) = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.5

Приравняем $u - 64$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $u - 64$ к $0$ .

$u - 64 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.5.2

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.6

Приравняем $u - 36$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $u - 36$ к $0$ .

$u - 36 = 0$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.6.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

$u = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 64) (u - 36) = 0$ верно.

$u = 64, 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.8

Подставим вещественное значение $u = W^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$W^{2} = 64$

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.9

Решим первое уравнение относительно $W$ .

$W^{2} = 64$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10

Решим уравнение относительно $W$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{64}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10.2

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{8^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 8$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$W = 8$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$W = - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.11

Решим второе уравнение относительно $W$ .

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12

Решим уравнение относительно $W$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.1

Избавимся от скобок.

$W^{2} = 36$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$W = \pm \sqrt{36}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$W = \pm \sqrt{6^{2}}$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = \pm 6$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$W = 6$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$W = - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 3.3.13

Решением $W^{4} - 100 W^{2} + 2304 = 0$ является $W = 8, - 8, 6, - 6$ .

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

$W = 8, - 8, 6, - 6$

$L = \frac{48}{W}$

Этап 4

Заменим все вхождения $W$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $48$ на $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Этап 5

Заменим все вхождения $W$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $48$ на $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Этап 6

Заменим все вхождения $W$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим $48$ на $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Этап 7

Заменим все вхождения $W$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим $48$ на $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Этап 8

Заменим все вхождения $W$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим $48$ на $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Этап 9

Заменим все вхождения $W$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $8$ .

$L = \frac{48}{8}$

$W = 8$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим $48$ на $8$ .

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

$L = 6$

$W = 8$

Этап 10

Заменим все вхождения $W$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $- 8$ .

$L = \frac{48}{- 8}$

$W = - 8$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим $48$ на $- 8$ .

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

$L = - 6$

$W = - 8$

Этап 11

Заменим все вхождения $W$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $6$ .

$L = \frac{48}{6}$

$W = 6$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Разделим $48$ на $6$ .

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

$L = 8$

$W = 6$

Этап 12

Заменим все вхождения $W$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $W$ в $L = \frac{48}{W}$ на $- 6$ .

$L = \frac{48}{- 6}$

$W = - 6$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Разделим $48$ на $- 6$ .

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

$L = - 8$

$W = - 6$

Этап 13

Перечислим все решения.

$L = 6, W = 8$

$L = - 6, W = - 8$

$L = 8, W = 6$

$L = - 8, W = - 6$