Конечная математика Примеры

$y = 2 x + 2$ , $y = (- \frac{1}{3}) x + \frac{14}{3}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Этап 2

Решим $2 x + 2 = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $\frac{x}{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 x + 2 + \frac{x}{3} = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.3

Объединим $2 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 3 + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 3 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x (6 + 1)}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.1.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{x \cdot 7}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 x}{3} + 2 = \frac{14}{3}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{14 - 6}{3}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $6$ из $14$ .

$\frac{7 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 2.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$7 x = 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член $7 x = 8$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $7 x = 8$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{8}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{8}{7}$ вместо $x$ .

$y = - \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$

Этап 3.2

Упростим $- \frac{\frac{8}{7}}{3} + \frac{14}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14}{3}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + 14 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

Этап 3.2.3

Объединим $14$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{8}{7} + \frac{14 \cdot 7}{7}}{3}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{- 8 + 14 \cdot 7}{7}}{3}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $14$ на $7$ .

$y = \frac{\frac{- 8 + 98}{7}}{3}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $- 8$ и $98$ .

$y = \frac{\frac{90}{7}}{3}$

Этап 3.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.2.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $90$ .

$y = \frac{3 (30)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.2.7.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot 30}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.2.7.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{30}{7}$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{8}{7}, \frac{30}{7})$

Форма уравнения:

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{30}{7}$

Этап 6