Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $y = \frac{1}{4} x - 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

Этап 2

Решим $- \frac{1}{2} x - 1 = \frac{1}{4} x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{1}{4} x - 4$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{4} - 4$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} = - 4$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} - 1 = - 4$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{3 x}{4} = - 4 + 1$

Этап 2.4.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$- \frac{3 x}{4} = - 3$

Этап 2.5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $- \frac{4}{3} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot - 3$

Этап 2.6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 2.6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 2.6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 4 \cdot - 1$

Этап 2.6.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$

Этап 3.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{4} \cdot (4) - 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $4$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

Этап 3.2.2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 4$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 1 - 4$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, - 3)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = - 3$

Этап 6