Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{2} x + 5$ , $y = 3 x - 2$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$

Этап 2

Решим $- \frac{1}{2} x + 5 = 3 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + 5 = 3 x - 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{2} + 5 - 3 x = - 2$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x - 3 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{2} + 5 = - 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{7 x}{2} = - 2 - 5$

Этап 2.3.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- \frac{7 x}{2} = - 7$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $- \frac{2}{7} (- \frac{7 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{7}$ в числитель.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 x}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $- \frac{2}{7} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{7}$ в числитель.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot - 7$

Этап 2.5.2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 1))$

Этап 2.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Этап 2.5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \cdot - 1$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = 3 (2) - 2$

Этап 3.2

Упростим $3 (2) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = 6 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$y = 4$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 4)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 4)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 4$

Этап 6