Конечная математика Примеры

$x - y - 8 z = 0$ , $y + 4 z = 8$ , $3 y + 14 x = 22$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x - 8 z = y$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Этап 1.2

Добавим $8 z$ к обеим частям уравнения.

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 x = 22$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $y + 8 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 y + 14 x = 22$ на $y + 8 z$ .

$3 y + 14 (y + 8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 y + 14 (y + 8 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 14 y + 14 (8 z) = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $8$ на $14$ .

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$3 y + 14 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Этап 2.2.1.2

Добавим $3 y$ и $14 y$ .

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

$y + 4 z = 8$

Этап 3

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$y = 8 - 4 z$

$17 y + 112 z = 22$

$x = y + 8 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $8 - 4 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $17 y + 112 z = 22$ на $8 - 4 z$ .

$17 (8 - 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $17 (8 - 4 z) + 112 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$17 \cdot 8 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $17$ на $8$ .

$136 + 17 (- 4 z) + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $17$ .

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 - 68 z + 112 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 68 z$ и $112 z$ .

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = y + 8 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = y + 8 z$ на $8 - 4 z$ .

$x = (8 - 4 z) + 8 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $- 4 z$ и $8 z$ .

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 4 z$

$136 + 44 z = 22$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $136 + 44 z = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $136$ из обеих частей уравнения.

$44 z = 22 - 136$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.1.2

Вычтем $136$ из $22$ .

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$44 z = - 114$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $44 z = - 114$ на $44$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $44 z = - 114$ на $44$ .

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{44 z}{44} = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 114}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 114$ и $44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 114$ .

$z = \frac{2 (- 57)}{44}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $44$ .

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot - 57}{2 \cdot 22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = \frac{- 57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

$z = - \frac{57}{22}$

$x = 8 + 4 z$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{57}{22}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 8 + 4 z$ на $- \frac{57}{22}$ .

$x = 8 + 4 (- \frac{57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $8 + 4 (- \frac{57}{22})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{57}{22}$ в числитель.

$x = 8 + 4 (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 8 + 2 (2) (\frac{- 57}{22})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = 8 + 2 \cdot (2 (\frac{- 57}{2 \cdot 11}))$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 + 2 (\frac{- 57}{11})$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{- 57}{11}$ .

$x = 8 + \frac{2 \cdot - 57}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 57$ .

$x = 8 + \frac{- 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = 8 - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$x = 8 \cdot \frac{11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.3

Объединим $8$ и $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{8 \cdot 11}{11} - \frac{114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{8 \cdot 11 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $8$ на $11$ .

$x = \frac{88 - 114}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.5.2

Вычтем $114$ из $88$ .

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = \frac{- 26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 4 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = 8 - 4 z$ на $- \frac{57}{22}$ .

$y = 8 - 4 (- \frac{57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $8 - 4 (- \frac{57}{22})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{57}{22}$ в числитель.

$y = 8 - 4 (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = 8 + 2 (- 2) (\frac{- 57}{22})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$y = 8 + 2 \cdot (- 2 \frac{- 57}{2 \cdot 11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 - 2 (\frac{- 57}{11})$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{- 57}{11}$ .

$y = 8 + \frac{- 2 \cdot - 57}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 57$ .

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = 8 + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$y = 8 \cdot \frac{11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.3

Объединим $8$ и $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{8 \cdot 11}{11} + \frac{114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{8 \cdot 11 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Умножим $8$ на $11$ .

$y = \frac{88 + 114}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 6.4.1.5.2

Добавим $88$ и $114$ .

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

$y = \frac{202}{11}$

$x = - \frac{26}{11}$

$z = - \frac{57}{22}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{26}{11}, \frac{202}{11}, - \frac{57}{22})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{26}{11}, y = \frac{202}{11}, z = - \frac{57}{22}$