Конечная математика Примеры

$x + y + z = 5$ , $15 x + 160 y + 20 z = 370$ , $x + 12 y + z = 27$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 5 - y$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - y - z$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

$x = 5 - y - z$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $5 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $15 x + 160 y + 20 z = 370$ на $5 - y - z$ .

$15 (5 - y - z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $15 (5 - y - z) + 160 y + 20 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $15$ на $5$ .

$75 + 15 (- y) + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$75 - 15 y + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $15$ .

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 15 y$ и $160 y$ .

$75 + 145 y - 15 z + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 15 z$ и $20 z$ .

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 12 y + z = 27$ на $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(5 - y - z) + 12 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Объединим противоположные члены в $(5 - y - z) + 12 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Добавим $- z$ и $z$ .

$(5 - y) + 12 y + 0 = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Добавим $(5 - y) + 12 y$ и $0$ .

$(5 - y) + 12 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$(5 - y) + 12 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- y$ и $12 y$ .

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $5 + 11 y = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$11 y = 27 - 5$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3.1.2

Вычтем $5$ из $27$ .

$11 y = 22$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$11 y = 22$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $11 y = 22$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $11 y = 22$ на $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $22$ на $11$ .

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $75 + 145 y + 5 z = 370$ на $2$ .

$75 + 145 (2) + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $75 + 145 (2) + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $145$ на $2$ .

$75 + 290 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Добавим $75$ и $290$ .

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 - y - z$ на $2$ .

$x = 5 - (2) - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $5 - (2) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 5 - 2 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $365 + 5 z = 370$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $365$ из обеих частей уравнения.

$5 z = 370 - 365$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $365$ из $370$ .

$5 z = 5$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$5 z = 5$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 z = 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 z = 5$ на $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $5$ на $5$ .

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 3 - z$ на $1$ .

$x = 3 - (1)$

$z = 1$

$y = 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $3 - (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = 3 - 1$

$z = 1$

$y = 2$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 2, 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 2, 1)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 2, z = 1$