Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ , $x - y = 8$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 8 + y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $8 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 1$ на $8 + y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (8 + y) + \frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

$4 + \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 + \frac{y + y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y$ и $y$ .

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{2 y}{2} = 1$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.2.3.2

Разделим $y$ на $1$ .

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

$4 + y = 1$

$x = 8 + y$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = 1 - 4$

$x = 8 + y$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = - 3$

$x = 8 + y$

$y = - 3$

$x = 8 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 + y$ на $- 3$ .

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Этап 4.2

Упростим $x = 8 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

$x = 8 - 3$

$y = - 3$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $3$ из $8$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, - 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = - 3$

Этап 7