Конечная математика Примеры

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$ , $2 x - 10 y = - 40$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - 10 y = - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $10 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 40 + 10 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = - 40 + 10 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 40 + 10 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = \frac{- 40}{2} + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $- 40$ на $2$ .

$x = - 20 + \frac{10 y}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 y$ .

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2 (1)}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - 20 + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - 20 + \frac{5 y}{1}$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $5 y$ на $1$ .

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 20 + 5 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- \frac{1}{10} x + \frac{1}{2} y = 2$ на $- 20 + 5 y$ .

$- \frac{1}{10} \cdot (- 20 + 5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- \frac{1}{10} \cdot (- 20 + 5 y) + \frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{10} \cdot - 20 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

$\frac{- 1}{10} \cdot - 20 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 20$ .

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 2)) - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot - 2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$- 1 \cdot - 2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 - \frac{1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

$2 + \frac{- 1}{10} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$2 + \frac{- 1}{5 (2)} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$2 + \frac{- 1}{5 (2)} \cdot (5 (y)) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 y) + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.4.5

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{- 1}{2} y + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 + \frac{- 1}{2} y + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.5

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $y$ .

$2 + \frac{- y}{2} + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 - \frac{y}{2} + \frac{1}{2} y = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.1.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $2 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- \frac{y}{2}$ и $\frac{y}{2}$ .

$2 + 0 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

$2 = 2$

$x = - 20 + 5 y$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 20 + 5 y$

Этап 4