Конечная математика Примеры

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Этап 2

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Этап 2.2

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

${(1 x - 100)}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

$x$ на

$1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Этап 2.2.1.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$1 = 25$

Этап 2.2.2

Поскольку

$1 \neq 25$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в

$\log (x - 10)$ меньшим или равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 10 \leq 0$

Этап 4

Добавим

$10$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 10$

Этап 5

Зададим основание в

$\log_{1 x - 100} (25)$ меньшим или равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 x - 100 \leq 0$

Этап 6

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

$x$ на

$1$ .

$x - 100 \leq 0$

Этап 6.2

Добавим

$100$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 100$

Этап 7

Зададим основание в

$\log_{1 x - 100} (25)$ равным

$1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 x - 100 = 1$

Этап 8

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим

$x$ на

$1$ .

$x - 100 = 1$

Этап 8.2

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим

$100$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 100$

Этап 8.2.2

Добавим

$1$ и

$100$ .

$x = 101$

Этап 9

Уравнение не определено, если знаменатель равен

$0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше

$0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен

$0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Этап 10