Конечная математика Примеры

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(1 x - 100)}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Этап 2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 = 25$

Этап 2.2.2

Поскольку $1 \neq 25$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в $\log (x - 10)$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 10 \leq 0$

Этап 4

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 10$

Этап 5

Зададим основание в $\log_{1 x - 100} (25)$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 x - 100 \leq 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Этап 6.2

Добавим $100$ к обеим частям неравенства.

$x \leq 100$

Этап 7

Зададим основание в $\log_{1 x - 100} (25)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 x - 100 = 1$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x$ на $1$ .

$x - 100 = 1$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 100$

Этап 8.2.2

Добавим $1$ и $100$ .

$x = 101$

Этап 9

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Этап 10