Конечная математика Примеры

$y = - 42 x - 4$ , $y = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Этап 2

Решим $- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} - 42 x - 36 = - 42 x - 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $42 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x = - 4$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 42 x$ и $42 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 36 = - 4$

Этап 2.2.2.2

Добавим $2 x^{2}$ и $0$ .

$2 x^{2} - 36 = - 4$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = - 4 + 36$

Этап 2.3.2

Добавим $- 4$ и $36$ .

$2 x^{2} = 32$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2 x^{2} = 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 32$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $32$ на $2$ .

$x^{2} = 16$

Этап 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $4$ вместо $x$ .

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Этап 3.2

Подставим $4$ вместо $x$ в $y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 4^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Этап 3.2.3

Упростим $2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot 4 - 36$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot 4 - 36$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 42$ на $4$ .

$y = 32 - 168 - 36$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вычтем $168$ из $32$ .

$y = - 136 - 36$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $36$ из $- 136$ .

$y = - 172$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Этап 4.2

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Этап 4.2.2

Упростим $2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot - 4 - 36$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot - 4 - 36$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 42$ на $- 4$ .

$y = 32 + 168 - 36$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Добавим $32$ и $168$ .

$y = 200 - 36$

Этап 4.2.2.2.2

Вычтем $36$ из $200$ .

$y = 164$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, - 172)$

$(- 4, 164)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, - 172), (- 4, 164)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = - 172$

$x = - 4, y = 164$

Этап 7